Упр.49.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) интеграл(0 4) e^(0,5x — 1) dx;
6) интеграл(-1 1) e^(2x + 1) dx;
в) интеграл(-4 4) e^(0,25x + 1) dx;
г) интеграл(-0,5 0) e^(-2x + 2) dx.
$$\int\limits_{0}^{4} e^{0{,}5x-1}\,dx=\left.\frac{1}{0{,}5}e^{0{,}5x-1}\right|_{0}^{4}=2e^{0{,}5x-1}\Big|_{0}^{4}$$
$$=2e^{0{,}5\cdot 4-1}-2e^{0{,}5\cdot 0-1}=2e- \frac{2}{e}=\frac{2}{e}(e^2-1)$$
$$\int\limits_{-1}^{1} e^{2x+1}\,dx=\left.\frac{1}{2}e^{2x+1}\right|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}e^{2x+1}\Big|_{-1}^{1}$$
$$=\frac{1}{2}\left(e^{2\cdot 1+1}-e^{2\cdot(-1)+1}\right)=\frac{1}{2}\left(e^3-e^{-1}\right)=\frac{e^4-1}{2e}$$
$$\int\limits_{-4}^{4} e^{0{,}25x+1}\,dx=\left.\frac{1}{0{,}25}e^{0{,}25x+1}\right|_{-4}^{4}=4e^{0{,}25x+1}\Big|_{-4}^{4}$$
$$=4\left(e^{0{,}25\cdot 4+1}-e^{0{,}25\cdot(-4)+1}\right)=4(e^2-1)=4e^2-4$$
$$\int\limits_{-0{,}5}^{0} e^{-2x+2}\,dx=\left.-\frac{1}{2}e^{-2x+2}\right|_{-0{,}5}^{0}=-\frac{1}{2}e^{-2x+2}\Big|_{-0{,}5}^{0}$$
$$=-\frac{1}{2}\left(e^{2}-e^{3}\right)=\frac{e^2}{2}(e-1)$$
Ответ
а) $$\frac{2}{e}(e^2-1)$$; б) $$\frac{e^4-1}{2e}$$; в) $$4(e^2-1)$$; г) $$\frac{e^2}{2}(e-1)$$.
