Упр.49.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) У = 0, x = 0, х = 3, y = е^x;
б) у = 0, х = 0, х = 4, у = е^-х;
в) у = 0, х = -1, х = 1, у = е^x;
г) у = 0, х = -2, x = 0, у = е^-х.

1. а) Площадь фигуры ограничена графиком $$y=e^x$$, осью $$Ox$$, прямыми $$x=0$$ и $$x=3$$.

   На отрезке $$[0;3]$$ функция $$e^x>0$$, значит

   $$ S=\int_0^3 e^x\,dx=\left.e^x\right|_0^3=e^3-e^0=e^3-1. $$

2. б) Площадь фигуры ограничена графиком $$y=e^{-x}$$, осью $$Ox$$, прямыми $$x=0$$ и $$x=4$$.

   На отрезке $$[0;4]$$ функция $$e^{-x}>0$$, значит

   $$ S=\int_0^4 e^{-x}\,dx=\left.-e^{-x}\right|_0^4=-e^{-4}+1=1-\frac{1}{e^4}=\frac{e^4-1}{e^4}. $$

3. в) Площадь фигуры ограничена графиком $$y=e^x$$, осью $$Ox$$, прямыми $$x=-1$$ и $$x=1$$.

   На отрезке $$[-1;1]$$ функция $$e^x>0$$, значит

   $$ S=\int_{-1}^1 e^x\,dx=\left.e^x\right|_{-1}^1=e-e^{-1}=e-\frac{1}{e}=\frac{e^2-1}{e}. $$

4. г) Площадь фигуры ограничена графиком $$y=e^{-x}$$, осью $$Ox$$, прямыми $$x=-2$$ и $$x=0$$.

   На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$e^{-x}>0$$, значит

   $$ S=\int_{-2}^0 e^{-x}\,dx=\left.-e^{-x}\right|_{-2}^0=-1+e^2=e^2-1. $$

Ответ

а) $$e^3-1$$; б) $$\dfrac{e^4-1}{e^4}$$; в) $$\dfrac{e^2-1}{e}$$; г) $$e^2-1$$.