Упр.49.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = 1 / x^2, у = 0, x = 1, х = 2;
б) у = 1 / корень(x), у = 0, x = 1, x = 9.

1. а) Найдём площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=\frac{1}{x^2},\ y=0,\ x=1,\ x=2.$$

   На отрезке $$[1;2]$$ функция $$\frac{1}{x^2}$$ положительна, значит площадь равна определённому интегралу:

   $$ S=\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^2}=\int\limits_{1}^{2}x^{-2}\,dx=\left.-x^{-1}\right|_{1}^{2} $$

   $$ S=\left.-\frac{1}{x}\right|_{1}^{2}=-\frac{1}{2}-\left(-1\right)=\frac{1}{2}. $$

2. б) Найдём площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=\frac{1}{\sqrt{x}},\ y=0,\ x=1,\ x=9.$$

   На отрезке $$[1;9]$$ функция $$\frac{1}{\sqrt{x}}$$ положительна, поэтому

   $$ S=\int\limits_{1}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}=\int\limits_{1}^{9}x^{-1/2}\,dx=\left.2x^{1/2}\right|_{1}^{9} $$

   $$ S=2\sqrt{9}-2\sqrt{1}=6-2=4. $$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$4$$.