Упр.48.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = sin (3x + пи/6);
б) f(x) = cos (пи/4 — 2х);
в) f(x) = cos (4х — 3);
г) f(x) = sin (2 — x/2).

1. Найдём первообразную для $$f(x)=\sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right).$$

   $$\int \sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)\,dx =-\frac{1}{3}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)+C.$$

2. Найдём первообразную для $$f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right).$$

   $$\int \cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)\,dx =-\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+C.$$

3. Найдём первообразную для $$f(x)=\cos(4x-3).$$

   $$\int \cos(4x-3)\,dx =\frac{1}{4}\sin(4x-3)+C.$$

4. Найдём первообразную для $$f(x)=\sin\left(2-\frac{x}{2}\right).$$

   $$\int \sin\left(2-\frac{x}{2}\right)\,dx =2\cos\left(2-\frac{x}{2}\right)+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)+C$$
б) $$F(x)=-\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+C$$
в) $$F(x)=\frac{1}{4}\sin(4x-3)+C$$
г) $$F(x)=2\cos\left(2-\frac{x}{2}\right)+C$$