Упр.48.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = -1/x^2;
б) f(x) = 7/x^2.

1. а) Представим функцию в виде степени:

   $$f(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}.$$

   Тогда первообразная находится по формуле $$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$ при $$n\ne -1$$:

   $$F(x)=\int -x^{-2}\,dx=-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{x}+C.$$

2. б) Аналогично:

   $$f(x)=\frac{7}{x^2}=7x^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int 7x^{-2}\,dx=7\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{7}{x}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{1}{x}+C$$

б) $$F(x)=-\frac{7}{x}+C$$