Упр.48.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите закон движения, если s(0) = 3.

Скорость есть производная координаты по времени, значит

$$s'(t)=\frac{6}{\sqrt{2t+1}}=6(2t+1)^{-\frac12}.$$

Найдём первообразную:

$$s(t)=\int 6(2t+1)^{-\frac12}\,dt=6\sqrt{2t+1}+C.$$

Используем условие $$s(0)=3$$:

$$3=6\sqrt{2\cdot 0+1}+C=6+C,$$

откуда

$$C=-3.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=6\sqrt{2t+1}-3.$$

Ответ

$$s(t)=6\sqrt{2t+1}-3.$$