Упр.47.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) g(x) = 6 — 1/2е^(2x — 3), а = 1/e^3;
б) g(x) = х + е^(4х — 3), а = 5;
в) g(x) = 1/3 е^(3х + 5), а = 1/e;
г) g(x) = е^(9х + 21) — х, а = 8.

1. а) $$g(x)=6-\frac12 e^{2x-3}, \quad a=\frac1{e^3}$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=\left(6-\frac12 e^{2x-3}\right)’=0-\frac12\cdot 2e^{2x-3}=-e^{2x-3}.$$

   Решаем неравенство:

   $$-e^{2x-3}<\frac1{e^3}.$$

   Левая часть всегда отрицательна, а правая положительна, значит неравенство верно при любом $$x$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$g(x)=x+e^{4x-3}, \quad a=5$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=(x+e^{4x-3})’=1+4e^{4x-3}.$$

   Решаем неравенство:

   $$1+4e^{4x-3}<5$$

   $$4e^{4x-3}<4$$

   $$e^{4x-3}<1$$

   $$4x-3<0$$

   $$x<\frac34.$$

   Ответ: $$x\in\left(-\infty;\frac34\right).$$

3. в) $$g(x)=\frac13 e^{3x+5}, \quad a=\frac1e$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=\left(\frac13 e^{3x+5}\right)’=\frac13\cdot 3e^{3x+5}=e^{3x+5}.$$

   Решаем неравенство:

   $$e^{3x+5}<\frac1e=e^{-1}.$$

   Тогда

   $$3x+5<-1$$

   $$3x<-6$$

   $$x<-2.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-2).$$

4. г) $$g(x)=e^{9x+21}-x, \quad a=8$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=(e^{9x+21}-x)’=9e^{9x+21}-1.$$

   Решаем неравенство:

   $$9e^{9x+21}-1<8$$

   $$9e^{9x+21}<9$$

   $$e^{9x+21}<1=e^0$$

   $$9x+21<0$$

   $$9x<-21$$

   $$x<-\frac73.$$

   Ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac73\right).$$