Упр.47.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = е^(3х — 1), х0 = 1/3;
б) y = 3e^(6 + x), х0 = -5;
в) у = е^(4 — 9х), х0 = 4/9;
г) у = е^(0,5х — 3), x0 = 4.

1. $$y=e^{3x-1}, \quad x_0=\frac13$$

   $$y’=(e^{3x-1})’=3e^{3x-1}$$

   $$y’\!\left(\frac13\right)=3e^{3\cdot \frac13-1}=3e^0=3$$

2. $$y=3e^{6+x}, \quad x_0=-5$$

   $$y’=(3e^{6+x})’=3e^{6+x}$$

   $$y'(-5)=3e^{6-5}=3e$$

3. $$y=e^{4-9x}, \quad x_0=\frac49$$

   $$y’=(e^{4-9x})’=-9e^{4-9x}$$

   $$y’\!\left(\frac49\right)=-9e^{4-9\cdot \frac49}=-9e^0=-9$$

4. $$y=e^{0{,}5x-3}, \quad x_0=4$$

   $$y’=(e^{0{,}5x-3})’=0{,}5e^{0{,}5x-3}$$

   $$y'(4)=0{,}5e^{0{,}5\cdot 4-3}=0{,}5e^{-1}=\frac{1}{2e}$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$3e$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{1}{2e}$$.