Упр.46.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log3 15;
6) log8 75;
РІ) log16 45;
Рі) log15 12.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_c x=\frac{\log_2 x}{\log_2 c}.$$

Так как $$\log_2 5=a,$$ $$\log_2 3=b,$$ то:

1. $$\log_3 15=\frac{\log_2 15}{\log_2 3}=\frac{\log_2(5\cdot 3)}{\log_2 3}=\frac{\log_2 5+\log_2 3}{\log_2 3}=\frac{a+b}{b}.$$

2. $$\log_8 75=\frac{\log_2 75}{\log_2 8}=\frac{\log_2(5^2\cdot 3)}{\log_2 2^3}=\frac{2\log_2 5+\log_2 3}{3}=\frac{2a+b}{3}.$$

3. $$\log_{16} 45=\frac{\log_2 45}{\log_2 16}=\frac{\log_2(5\cdot 3^2)}{\log_2 2^4}=\frac{\log_2 5+2\log_2 3}{4}=\frac{a+2b}{4}.$$

4. $$\log_{15} 12=\frac{\log_2 12}{\log_2 15}=\frac{\log_2(2^2\cdot 3)}{\log_2(5\cdot 3)}=\frac{2\log_2 2+\log_2 3}{\log_2 5+\log_2 3}=\frac{2+b}{a+b}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+b}{b}$$; б) $$\frac{2a+b}{3}$$; в) $$\frac{a+2b}{4}$$; г) $$\frac{2+b}{a+b}$$.