Упр.46.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log2 56 / log28 2 — log2 7 / log224 2;
6) log3 135 / log45 3 — log3 5 / log1215 3.

а) Используем формулу перехода к новому основанию:

$$ \frac{\log_2 56}{\log_{28} 2}-\frac{\log_2 7}{\log_{224} 2} = \log_2 56\cdot \log_2 28-\log_2 7\cdot \log_2 224 $$

$$ =\log_2(7\cdot 8)\cdot \log_2(7\cdot 4)-\log_2 7\cdot \log_2(7\cdot 32) $$

$$ =(\log_2 7+3)(\log_2 7+2)-\log_2 7(\log_2 7+5) $$

$$ =\log_2^2 7+2\log_2 7+3\log_2 7+6-\log_2^2 7-5\log_2 7=6 $$

б) Аналогично:

$$ \frac{\log_3 135}{\log_{45} 3}-\frac{\log_3 5}{\log_{1215} 3} = \log_3 135\cdot \log_3 45-\log_3 5\cdot \log_3 1215 $$

$$ =\log_3(5\cdot 27)\cdot \log_3(5\cdot 9)-\log_3 5\cdot \log_3(5\cdot 243) $$

$$ =(\log_3 5+3)(\log_3 5+2)-\log_3 5(\log_3 5+5) $$

$$ =\log_3^2 5+2\log_3 5+3\log_3 5+6-\log_3^2 5-5\log_3 5=6 $$

Ответ

а) $$6$$; б) $$6$$.