Упр.46.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log2 1/3 + log4 9;
б) logкорень(3) 3корень(2) + log3 1/2;
в) log25 9 — log5 3;
г) log16 4 — log4 8.

1. а) $$\log_2 \frac{1}{3}+\log_4 9$$

   Переходим к основанию $$2$$:

   $$ \log_2 \frac{1}{3}+\log_4 9 =\log_2 3^{-1}+\log_{2^2} 3^2 =-\log_2 3+\log_2 3 =0 $$

2. б) $$\log_{\sqrt{3}} 3\sqrt{2}+\log_3 \frac{1}{2}$$

   Используем формулу перехода к новому основанию:

   $$ \log_{\sqrt{3}} 3\sqrt{2} =\log_{\sqrt{3}} (3\sqrt{2}) =\log_3 (3\sqrt{2})^2 =\log_3 18 $$

   Тогда

   $$ \log_3 18+\log_3 \frac{1}{2} =\log_3 \left(18\cdot \frac{1}{2}\right) =\log_3 9 =\log_3 3^2 =2 $$

3. в) $$\log_{25} 9-\log_5 3$$

   $$ \log_{25} 9-\log_5 3 =\log_{5^2} 3^2-\log_5 3 =\log_5 3-\log_5 3 =0 $$

4. г) $$\log_{16} 4-\log_4 8$$

   $$ \log_{16} 4-\log_4 8 =\log_{4^2} 2^2-\log_4 8 =\log_4 2-\log_4 8 =\log_4 \frac{2}{8} =\log_4 \frac{1}{4} =\log_4 4^{-1} =-1 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.