Упр.45.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 (5x — 9) < = log2 (3x + 1); Р±) log0,4 (12x + 2) > = log0,4 (10x + 16);
РІ) log1/3 (-x) > log1/3 (4 — 2x);
Рі) log2,5 (6 — x) < log2,5 (4 - 3x).

1. а) $$\log_2(5x-9)\le \log_2(3x+1)$$

   Так как основание $$2>1$$, то сравниваем аргументы:

   $$ \begin{cases} 5x-9\le 3x+1,\\ 5x-9>0,\\ 3x+1>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x\le 10,\\ x>\dfrac{9}{5},\\ x>-\dfrac{1}{3}. \end{cases} $$

   Пересечение условий:

   $$\dfrac{9}{5}<x\le 5.$$

2. б) $$\log_{0,4}(12x+2)\ge \log_{0,4}(10x+16)$$

   Так как $$0<0,4<1$$, знак неравенства при сравнении аргументов меняется:

   $$ \begin{cases} 12x+2\le 10x+16,\\ 12x+2>0,\\ 10x+16>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x\le 14,\\ x>-\dfrac{1}{6},\\ x>-\dfrac{8}{5}. \end{cases} $$

   Следовательно,

   $$-\dfrac{1}{6}<x\le 7.$$

3. в) $$\log_{\frac13}(-x)>\log_{\frac13}(4-2x)$$

   Так как $$0<\dfrac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$ \begin{cases} -x<4-2x,\\ -x>0,\\ 4-2x>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x<4,\\ x<0,\\ x<2. \end{cases} $$

   Итак,

   $$x<0.$$

4. г) $$\log_{2,5}(6-x)<\log_{2,5}(4-3x)$$

   Так как $$2,5>1$$, сравниваем аргументы:

   $$ \begin{cases} 6-x<4-3x,\\ 6-x>0,\\ 4-3x>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x<-2,\\ x<6,\\ x<\dfrac{4}{3}. \end{cases} $$

   Следовательно,

   $$x<-1.$$

Ответ

а) $$x\in\left(\dfrac95;5\right]$$;
б) $$x\in\left(-\dfrac16;7\right]$$;
в) $$x<0$$;
г) $$x<-1$$.