Упр.45.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log5 x > log5 (3x — 4);
6) log0,6 (2x — 1) < log0,6 x; B) log1/3 (5x - 9) > = log1/3 4x;
Рі) log3 (8 — 6x) < = log3 2x.

1. а) $$\log_5 x>\log_5(3x-4)$$

   Так как основание логарифма $$5>1,$$ то сравниваем подлогарифмические выражения:

   $$x>3x-4$$

   $$-2x>-4$$

   $$x<2$$

   Область определения:

   $$x>0,\quad 3x-4>0$$

   $$x>\frac{4}{3}$$

   Пересекаем условия:

   $$\frac{4}{3}<x<2$$

2. б) $$\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$$

   Так как основание $$0,6<1,$$ знак неравенства меняется:

   $$2x-1>x$$

   $$x>1$$

   Область определения:

   $$2x-1>0,\quad x>0$$

   $$x>\frac{1}{2}$$

   Итак, получаем:

   $$x>1$$

3. в) $$\log_{\frac13}(5x-9)\ge \log_{\frac13}(4x)$$

   Так как основание $$\frac13<1,$$ знак неравенства меняется:

   $$5x-9\le 4x$$

   $$x\le 9$$

   Область определения:

   $$5x-9>0,\quad 4x>0$$

   $$x>\frac95,\quad x>0$$

   Пересекаем условия:

   $$\frac95<x\le 9$$

4. г) $$\log_3(8-6x)\le \log_3(2x)$$

   Так как основание $$3>1,$$ сравниваем подлогарифмические выражения:

   $$8-6x\le 2x$$

   $$8\le 8x$$

   $$x\ge 1$$

   Область определения:

   $$8-6x>0,\quad 2x>0$$

   $$x<\frac43,\quad x>0$$

   Пересекаем условия:

   $$1\le x<\frac43$$

Ответ

а) $$\frac43<x<2$$; б) $$x>1$$; в) $$\frac95<x\le 9$$; г) $$1\le x<\frac43$$.