Упр.45.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) log1/3 С… < = 2;
Р±) log1/2 x > = -3;
РІ) log0,2 x < 3;
Рі) log0,1 x > -1/2.
$$\log_{\frac13} x \le 2$$
Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:
$$x \ge \left(\frac13\right)^2 = \frac19$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x \in \left[\frac19; +\infty\right)$$
$$\log_{\frac12} x \ge -3$$
Так как $$0<\frac12<1$$, знак неравенства меняется:
$$x \le \left(\frac12\right)^{-3} = 8$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x \in (0; 8]$$
$$\log_{0,2} x < 3$$
Поскольку $$0<0,2<1$$, знак неравенства меняется:
$$x > 0,2^3 = 0,008$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x \in (0,008; +\infty)$$
$$\log_{0,1} x > -\frac12$$
Так как $$0<0,1<1$$, знак неравенства меняется:
$$x < 0,1^{-\frac12} = \sqrt{10}$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x \in (0; \sqrt{10})$$
Ответ
а) $$x \in \left[\frac19; +\infty\right)$$; б) $$x \in (0; 8]$$; в) $$x \in (0,008; +\infty)$$; г) $$x \in (0; \sqrt{10})$$.
