Упр.45.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log7 (6x — 9) < log7 (2x + 3); б) log1/5 (2 - х) > = log1/5 (2х + 4);
в) lg (8x — 16) < lg (3x + 1); г) log0,4 (7 - х) > = log0,4 (3x + 6).

1. а) $$\log_7(6x-9)<\log_7(2x+3)$$

   Так как основание $$7>1$$, то сравниваем аргументы:

   $$6x-9<2x+3$$

   $$4x<12$$

   $$x<3$$

   ОДЗ:

   $$6x-9>0,\quad 2x+3>0$$

   $$x>\frac{3}{2},\quad x>-\frac{3}{2}$$

   Значит, $$\frac{3}{2}<x<3$$. Наибольшее целое решение: $$x=2$$.

2. б) $$\log_{\frac15}(2-x)\ge \log_{\frac15}(2x+4)$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства при сравнении аргументов меняется:

   $$2-x\le 2x+4$$

   $$-3x\le 2$$

   $$x\ge -\frac23$$

   ОДЗ:

   $$2-x>0,\quad 2x+4>0$$

   $$x<2,\quad x>-2$$

   Итак, $$-\frac23\le x<2$$. Наибольшее целое решение: $$x=1$$.

3. в) $$\lg(8x-16)<\lg(3x+1)$$

   Так как основание десятичного логарифма больше 1, сравниваем аргументы:

   $$8x-16<3x+1$$

   $$5x<17$$

   $$x<\frac{17}{5}$$

   ОДЗ:

   $$8x-16>0,\quad 3x+1>0$$

   $$x>2,\quad x>-\frac13$$

   Следовательно, $$2<x<\frac{17}{5}$$. Наибольшее целое решение: $$x=3$$.

4. г) $$\log_{0.4}(7-x)\ge \log_{0.4}(3x+6)$$

   Так как основание $$0.4<1$$, знак неравенства при сравнении аргументов меняется:

   $$7-x\le 3x+6$$

   $$1\le 4x$$

   $$x\ge \frac14$$

   ОДЗ:

   $$7-x>0,\quad 3x+6>0$$

   $$x<7,\quad x>-2$$

   Итак, $$\frac14\le x<7$$. Наибольшее целое решение: $$x=6$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$3$$; г) $$6$$.