Упр.44.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 x = log2 3 + log2 5;
Р±) log7 4 = log7 x — log7 9;
РІ) log1/3 4 + log1/3 x = log1/3 18;
Рі) log0,4 9 — log0,4 x = log0,4 3.

1. $$\log_2 x=\log_2 3+\log_2 5$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_2 x=\log_2(3\cdot 5)=\log_2 15$$

   Тогда

   $$x=15$$

2. $$\log_7 4=\log_7 x-\log_7 9$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_7 4=\log_7\frac{x}{9}$$

   Следовательно,

   $$4=\frac{x}{9}$$

   $$x=36$$

3. $$\log_{\frac13} 4+\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 18$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_{\frac13}(4x)=\log_{\frac13}18$$

   Тогда

   $$4x=18$$

   $$x=\frac{18}{4}=4{,}5$$

4. $$\log_{0{,}4} 9-\log_{0{,}4} x=\log_{0{,}4} 3$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_{0{,}4}\frac{9}{x}=\log_{0{,}4}3$$

   Следовательно,

   $$\frac{9}{x}=3$$

   $$x=3$$

Ответ

а) $$15$$; б) $$36$$; в) $$4{,}5$$; г) $$3$$.