Упр.44.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log3 (x^2 + 6) = log3 5x;
6) log1/2 (7x^2 — 200) = log1/2 50x;
в) lg(x^2 — 6) = lg(8 + 5x);
г) lg(х^2 — 8) = lg(2 — 9x).

1. а) $$\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$$

   Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны их аргументы:

   $$x^2+6=5x$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

   Проверим ОДЗ: $$5x>0 \Rightarrow x>0$$. Оба корня подходят.

2. б) $$\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x$$

   Равны аргументы:

   $$7x^2-200=50x$$

   $$7x^2-50x-200=0$$

   $$D=50^2-4\cdot7\cdot(-200)=8100$$

   $$x_{1,2}=\frac{50\pm90}{14}$$

   $$x_1=10,\quad x_2=-\frac57$$

   По ОДЗ: $$7x^2-200>0$$ и $$50x>0 \Rightarrow x>0$$. Подходит только $$x=10$$.

3. в) $$\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)$$

   Равны аргументы:

   $$x^2-6=8+5x$$

   $$x^2-5x-14=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm9}{2}$$

   $$x_1=7,\quad x_2=-2$$

   По ОДЗ: $$x^2-6>0$$ и $$8+5x>0$$. Подходит только $$x=7$$.

4. г) $$\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$$

   Равны аргументы:

   $$x^2-8=2-9x$$

   $$x^2+9x-10=0$$

   $$D=81+40=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm11}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-10$$

   По ОДЗ: $$x^2-8>0$$ и $$2-9x>0$$. Подходит только $$x=-10$$.

Ответ

а) $$2; 3$$; б) $$10$$; в) $$7$$; г) $$-10$$.