Упр.44.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log3 (x — 2) + log3 (x + 2) = log3 (2x — 1);
б) log11 (x + 4) + log11 (x — 7) = log11 (7 — x);
в) log0,6 (x + 3) + log0,6 (x — 3) = log0,6 (2x — 1);
г) log0,4 (x + 2) + log0,4 (x + 3) = log0,4 (1 — x).

1. а)
   $$\log_3(x-2)+\log_3(x+2)=\log_3(2x-1)$$

   Область допустимых значений:
   $$x-2>0,\quad x+2>0,\quad 2x-1>0$$
   значит,
   $$x>2.$$

   Тогда
   $$\log_3\bigl((x-2)(x+2)\bigr)=\log_3(2x-1),$$
   $$x^2-4=2x-1,$$
   $$x^2-2x-3=0,$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0.$$
   Получаем
   $$x=3 \text{ или } x=-1.$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$

2. б)
   $$\log_{11}(x+4)+\log_{11}(x-7)=\log_{11}(7-x)$$

   Область допустимых значений:
   $$x+4>0,\quad x-7>0,\quad 7-x>0.$$
   Но одновременно $$x>7$$ и $$x<7$$ быть не может, значит, ОДЗ пусто.

   Решений нет.

3. в)
   $$\log_{0,6}(x+3)+\log_{0,6}(x-3)=\log_{0,6}(2x-1)$$

   Область допустимых значений:
   $$x+3>0,\quad x-3>0,\quad 2x-1>0,$$
   значит,
   $$x>3.$$

   Тогда
   $$\log_{0,6}\bigl((x+3)(x-3)\bigr)=\log_{0,6}(2x-1),$$
   $$x^2-9=2x-1,$$
   $$x^2-2x-8=0,$$
   $$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0.$$
   Получаем
   $$x=4 \text{ или } x=-2.$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=4.$$

4. г)
   $$\log_{0,4}(x+2)+\log_{0,4}(x+3)=\log_{0,4}(1-x)$$

   Область допустимых значений:
   $$x+2>0,\quad x+3>0,\quad 1-x>0,$$
   значит,
   $$-2<x<1.$$

   Тогда
   $$\log_{0,4}\bigl((x+2)(x+3)\bigr)=\log_{0,4}(1-x),$$
   $$x^2+5x+6=1-x,$$
   $$x^2+6x+5=0,$$
   $$\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0.$$
   Получаем
   $$x=-1 \text{ или } x=-5.$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=-1.$$

Ответ

а) $$3$$; б) решений нет; в) $$4$$; г) $$-1$$.