Упр.43.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) logx 8 — logx 2 = 2;
6) logx 2 + logx 8 = 4;
РІ) logx 3 + logx 9 = 3;
г) logx корень(5) + logx (25корень(5)) = 3.

1. а) $$\log_x 8-\log_x 2=2$$

   Используем свойство логарифмов:

   $$\log_x \frac{8}{2}=2$$

   $$\log_x 4=2$$

   По определению логарифма:

   $$x^2=4,\quad x>0,\quad x\ne 1$$

   Отсюда $$x=2$$.

2. б) $$\log_x 2+\log_x 8=4$$

   Сложим логарифмы:

   $$\log_x(2\cdot 8)=4$$

   $$\log_x 16=4$$

   Тогда

   $$x^4=16,\quad x>0,\quad x\ne 1$$

   Отсюда $$x=2$$.

3. в) $$\log_x 3+\log_x 9=3$$

   $$\log_x(3\cdot 9)=3$$

   $$\log_x 27=3$$

   Следовательно,

   $$x^3=27,\quad x>0,\quad x\ne 1$$

   Отсюда $$x=3$$.

4. г) $$\log_x \sqrt{5}+\log_x(25\sqrt{5})=3$$

   $$\log_x(\sqrt{5}\cdot 25\sqrt{5})=3$$

   $$\log_x 125=3$$

   Тогда

   $$x^3=125,\quad x>0,\quad x\ne 1$$

   Отсюда $$x=5$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$5$$.