Упр.43.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 3x = log2 4 + log2 6;
б) logкорень(3) (x/2) = logкорень(3) 6 + logкорень(3) 2;
РІ) log4 5x = log4 35 — log4 7;
Рі) logкорень(2) (x/3) = logкорень(2) 15 — logкорень(2) 6.

1. а) $$\log_2 3x=\log_2 4+\log_2 6$$

   $$\log_2 3x=\log_2(4\cdot 6)=\log_2 24$$

   $$3x=24$$

   $$x=8$$

2. б) $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}6+\log_{\sqrt{3}}2$$

   $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}(6\cdot 2)=\log_{\sqrt{3}}12$$

   $$\frac{x}{2}=12$$

   $$x=24$$

3. в) $$\log_4 5x=\log_4 35-\log_4 7$$

   $$\log_4 5x=\log_4\left(\frac{35}{7}\right)=\log_4 5$$

   $$5x=5$$

   $$x=1$$

4. г) $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}15-\log_{\sqrt{2}}6$$

   $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{15}{6}\right)=\log_{\sqrt{2}}2{,}5$$

   $$\frac{x}{3}=2{,}5$$

   $$x=7{,}5$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$24$$; в) $$1$$; г) $$7{,}5$$.