Упр.43.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (1/4)^(1 + 0,5 log1/2 14);
б) 25^(1 — 0,5 log5 11);
в) (1/9)^(1 + 1/2 log1/3 18);
г) 49^(1 — 0,5 log7 14).

1. а) $$\left(\frac14\right)^{1+0{,}5\log_{\frac12}14}=\left(\frac14\right)^1\cdot \left(\frac14\right)^{0{,}5\log_{\frac12}14}=\frac14\cdot \left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}14}.$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}14}=14,$$ то

   $$\frac14\cdot 14=3{,}5.$$

2. б) $$25^{1-0{,}5\log_5 11}=25\cdot 25^{-0{,}5\log_5 11}=\frac{25}{25^{0{,}5\log_5 11}}.$$

   Поскольку $$25=5^2,$$ получаем

   $$\frac{25}{(5^2)^{0{,}5\log_5 11}}=\frac{25}{5^{\log_5 11}}=\frac{25}{11}=2\frac{3}{11}.$$

3. в) $$\left(\frac19\right)^{1+\frac12\log_{\frac13}18}=\left(\frac19\right)^1\cdot \left(\frac19\right)^{\frac12\log_{\frac13}18}=\frac19\cdot \left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}18}.$$

   Так как $$\left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}18}=18,$$ то

   $$\frac19\cdot 18=2.$$

4. г) $$49^{1-0{,}5\log_7 14}=49\cdot 49^{-0{,}5\log_7 14}=\frac{49}{49^{0{,}5\log_7 14}}.$$

   Поскольку $$49=7^2,$$ имеем

   $$\frac{49}{(7^2)^{0{,}5\log_7 14}}=\frac{49}{7^{\log_7 14}}=\frac{49}{14}=3{,}5.$$

Ответ

а) $$3{,}5$$; б) $$2\frac{3}{11}$$; в) $$2$$; г) $$3{,}5$$.