Упр.43.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 8^log2 3;
б) (1/9)^log1/3 13;
в) 100^lg 5;
г) (1/16)^log1/2 5.

1. $$8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^3=3^3=27.$$

2. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{1/3} 13}\right)^2=13^2=169.$$

3. $$100^{\lg 5}=(10^2)^{\lg 5}=\left(10^{\lg 5}\right)^2=5^2=25.$$

4. $$\left(\frac{1}{16}\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2} 5}\right)^4=5^4=625.$$

Ответ

а) $$27$$; б) $$169$$; в) $$25$$; г) $$625$$.