Упр.43.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lg x = 21 lg 7 — 3 lg 3 + lg 8;
Р±) lg x = 21 lg 3 + lg 6 — 1/2 lg 9;
РІ) lg x = 1/2 lg 3 + 2/3 lg 5 — 1/3 lg 4;
г) lg x = -1/2 lg 5 + lg корень(5) + 1/4 lg 25.

1. $$\lg x=2\lg 7-3\lg 3+\lg 8$$

   $$\lg x=\lg \frac{7^2\cdot 8}{3^3}=\lg \frac{392}{27}$$

   Следовательно, $$x=\frac{392}{27}.$$

2. $$\lg x=2\lg 3+\lg 6-\frac12\lg 9$$

   $$\lg x=\lg \frac{3^2\cdot 6}{\sqrt{9}}=\lg 18$$

   Следовательно, $$x=18.$$

3. $$\lg x=\frac12\lg 3+\frac23\lg 5-\frac13\lg 4$$

   $$\lg x=\lg \frac{3^{1/2}\cdot 5^{2/3}}{4^{1/3}}$$

   Следовательно, $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}.$$

4. $$\lg x=-\frac12\lg 5+\lg \sqrt{5}+\frac14\lg 25$$

   $$\lg x=\lg \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{25}\right)=\lg \sqrt{5}$$

   Следовательно, $$x=\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$\frac{392}{27}$$; б) $$18$$; в) $$\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}$$; г) $$\sqrt{5}$$.