Упр.43.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 x = log2 72 — log2 9;
б) log4 x = log4 2корень(2) + log4 8корень(8);
в) log7 x = log7 14 — log7 98;
Г) lg x = lg 1/8 + lg 1/125.

1. $$\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9=\log_2 \frac{72}{9}=\log_2 8$$

   Значит, $$x=8$$.

2. $$\log_4 x=\log_4 2\sqrt{2}+\log_4 8\sqrt{8}=\log_4 \left(2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}\right)$$

   $$2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}=16\sqrt{16}=64$$

   Следовательно, $$x=64$$.

3. $$\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98=\log_7 \frac{14}{98}=\log_7 \frac{1}{7}$$

   Значит, $$x=\frac{1}{7}$$.

4. $$\lg x=\lg \frac{1}{8}+\lg \frac{1}{125}=\lg \left(\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{125}\right)=\lg \frac{1}{1000}$$

   Следовательно, $$x=\frac{1}{1000}=0{,}001$$.

Ответ

а) $$8$$; б) $$64$$; в) $$\frac{1}{7}$$; г) $$\frac{1}{1000}$$.