Упр.43.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log144 3 + log144 4;
6) log1/8 4 + log1/8 2;
РІ) log216 2 + log216 Р—;
Р“) log12 1/2 + log12 1/72.

1. $$\log_{144} 3+\log_{144} 4=\log_{144}(3\cdot 4)=\log_{144}12.$$

   Так как $$144=12^2,$$ то

   $$\log_{144}12=\frac12.$$

2. $$\log_{\frac18}4+\log_{\frac18}2=\log_{\frac18}(4\cdot 2)=\log_{\frac18}8.$$

   Поскольку $$8=\left(\frac18\right)^{-1},$$ получаем

   $$\log_{\frac18}8=-1.$$

3. $$\log_{216}2+\log_{216}3=\log_{216}(2\cdot 3)=\log_{216}6.$$

   Так как $$216=6^3,$$ то

   $$\log_{216}6=\frac13.$$

4. $$\log_{12}\frac12+\log_{12}\frac1{72}=\log_{12}\left(\frac12\cdot\frac1{72}\right)=\log_{12}\frac1{144}.$$

   Так как $$\frac1{144}=12^{-2},$$ получаем

   $$\log_{12}\frac1{144}=-2.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-1$$; в) $$\frac13$$; г) $$-2$$.