Упр.43.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Выразите logn x через логарифмы по основанию n чисел а, b, с.

Используем свойства логарифмов:

$$ \log_n x=\log_n \frac{a^2c^3}{\sqrt{b}}=\log_n a^2+\log_n c^3-\log_n \sqrt{b}. $$

Теперь применим формулы $$\log_n a^2=2\log_n a$$, $$\log_n c^3=3\log_n c$$ и $$\log_n \sqrt{b}=\log_n b^{1/2}=\frac12\log_n b$$:

$$ \log_n x=2\log_n a+3\log_n c-\frac12\log_n b. $$

Ответ

$$ \log_n x=2\log_n a-\frac12\log_n b+3\log_n c $$