Упр.43.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) (1/2 log3 64 — 2 log3 2) / log3 2;
б) (log6 12 + 2 log6 2) / (1/3 log6 27 + 4 log6 2);
а) $$\frac{\frac12\log_3 64-2\log_3 2}{\log_3 2}$$
$$\frac{\log_3 64^{1/2}-\log_3 2^2}{\log_3 2} =\frac{\log_3 8-\log_3 4}{\log_3 2} =\frac{\log_3 \frac84}{\log_3 2} =\frac{\log_3 2}{\log_3 2}=1.$$
б) $$\frac{\log_6 12+2\log_6 2}{\frac13\log_6 27+4\log_6 2}$$
$$\frac{\log_6 12+\log_6 2^2}{\log_6 27^{1/3}+\log_6 2^4} =\frac{\log_6 12+\log_6 4}{\log_6 3+\log_6 16} =\frac{\log_6 (12\cdot 4)}{\log_6 (3\cdot 16)} =\frac{\log_6 48}{\log_6 48}=1.$$
в) $$\frac{2\log_{0,5} 2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4}$$
$$\frac{\log_{0,5} 2^2+\log_{0,5} 10^{1/2}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5} 10^{1/2}+\log_{0,5} 4} =\frac{\log_{0,5} 4+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4}$$
$$=\frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}\left(\frac{40}{\sqrt{10}}\right)} =\frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}=1.$$
г) $$\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3} 15-\log_{0,3} 30}$$
$$\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac{15}{30}} =\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac12} =\frac{\log_{0,3} 2^4}{\log_{0,3} 2^{-1}} =\frac{4\log_{0,3} 2}{-\log_{0,3} 2}=-4.$$
Ответ
а) 1; б) 1; в) 1; г) −4.
