Упр.43.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log1/2 4 * log3 9 / log4 1/4;
6) logкорень(3) 3корень(3) / log1/7 корень(49) * log5 корень(5);
РІ) log3 81 / log0,5 2 * log5 125;
г) logкорень(5) 5корень(5) * log0,3 корень(0,3) / lg 10корень(0,1).

Решение

1. $$\log_{\frac12}4\cdot \log_3 9:\log_4\frac14$$

   $$\log_{\frac12}4=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-2}=-2,\qquad \log_3 9=2,\qquad \log_4\frac14=\log_4 4^{-1}=-1$$

   $$\log_{\frac12}4\cdot \log_3 9:\log_4\frac14=\frac{-2\cdot 2}{-1}=4$$

2. $$\log_{\sqrt3}3\sqrt3:\log_{\frac17}\sqrt{49}\cdot \log_5\sqrt5$$

   $$3\sqrt3=\left(\sqrt3\right)^3,\qquad \sqrt{49}=7,\qquad \sqrt5=5^{\frac12}$$

   $$\log_{\sqrt3}3\sqrt3=3,\qquad \log_{\frac17}\sqrt{49}=\log_{\frac17}7=-1,\qquad \log_5\sqrt5=\frac12$$

   $$\log_{\sqrt3}3\sqrt3:\log_{\frac17}\sqrt{49}\cdot \log_5\sqrt5=\frac{3}{-1}\cdot \frac12=-1{,}5$$

3. $$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot \log_5 125$$

   $$81=3^4,\qquad 2=0{,}5^{-1},\qquad 125=5^3$$

   $$\log_3 81=4,\qquad \log_{0{,}5}2=-1,\qquad \log_5 125=3$$

   $$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot \log_5 125=\frac{4\cdot 3}{-1}=-12$$

4. $$\log_{\sqrt5}5\sqrt5\cdot \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg 10\sqrt{0{,}1}$$

   $$5\sqrt5=\left(\sqrt5\right)^3,\qquad \sqrt{0{,}3}=(0{,}3)^{\frac12},\qquad 10\sqrt{0{,}1}=\sqrt{10}$$

   $$\log_{\sqrt5}5\sqrt5=3,\qquad \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}=\frac12,\qquad \lg 10\sqrt{0{,}1}=\lg \sqrt{10}=\frac12$$

   $$\log_{\sqrt5}5\sqrt5\cdot \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg 10\sqrt{0{,}1}=\frac{3\cdot \frac12}{\frac12}=3$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-1{,}5$$; в) $$-12$$; г) $$3$$.