Упр.42.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) log9 x < = -1;
б) log1/3 x < -4;
в) log5 x > = -2;
г) log0,2 х > -3.
а) $$\log_9 x \le -1$$
Так как $$9>1$$, логарифмическая функция возрастает, поэтому
$$x \le 9^{-1}=\frac{1}{9}.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$0<x\le \frac{1}{9}.$$
б) $$\log_{\frac13} x < -4$$
Так как $$0<\frac13<1$$, логарифмическая функция убывает, значит знак неравенства меняется:
$$x>\left(\frac13\right)^{-4}=81.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x>81.$$
в) $$\log_5 x \ge -2$$
Так как $$5>1$$, функция возрастает, поэтому
$$x\ge 5^{-2}=\frac{1}{25}.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\ge \frac{1}{25}.$$
г) $$\log_{0,2} x > -3$$
Так как $$0<0,2<1$$, функция убывает, значит знак неравенства меняется:
$$x<0,2^{-3}=125.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$0<x<125.$$
Ответ
а) $$x\in\left(0;\frac{1}{9}\right]$$; б) $$x\in(81;+\infty)$$; в) $$x\in\left[\frac{1}{25};+\infty\right)$$; г) $$x\in(0;125)$$.
