Упр.42.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) х + 2 = log8 x;
б) log1/3 х = -2х — 5;
в) Зх + 7 = log7 x;
г) log2/3 х = -5х — 6.
а) Рассмотрим уравнение $$x+2=\log_8 x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Построим графики функций $$y=x+2$$ и $$y=\log_8 x.$$
Логарифмическая функция возрастает очень медленно, а прямая $$y=x+2$$ возрастает быстрее; графики не пересекаются.
Следовательно, корней нет.
б) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac13} x=-2x-5.$$
Область определения: $$x>0.$$
Построим графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=-2x-5.$$
Графики не пересекаются, значит, решений нет.
в) Рассмотрим уравнение $$3x+7=\log_7 x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Построим графики функций $$y=3x+7$$ и $$y=\log_7 x.$$
Графики не пересекаются, значит, решений нет.
г) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac25} x=-5x-6.$$
Область определения: $$x>0.$$
Построим графики функций $$y=\log_{\frac25} x$$ и $$y=-5x-6.$$
Графики не пересекаются, значит, решений нет.
Ответ
а) решений нет; б) решений нет; в) решений нет; г) решений нет.
