Упр.42.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(2^х) = х;
б) f(4^х) + f(8^х) = 5х.

Используем определение функции $$f(x)=\log_2 x$$ и свойства логарифмов.

а)

$$ f(2^x)=\log_2 2^x=x $$

Что и требовалось доказать.

б)

$$ f(4^x)+f(8^x)=\log_2 4^x+\log_2 8^x $$

$$ \log_2 4^x=\log_2 2^{2x}=2x,\qquad \log_2 8^x=\log_2 2^{3x}=3x $$

$$ f(4^x)+f(8^x)=2x+3x=5x $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$f(2^x)=x$$;
б) $$f(4^x)+f(8^x)=5x$$.