Упр.42.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = logкорень(3) х;
б) у = -22log7 x;
в) у = -log1/10 x;
г) у = 12log1/3 х.
Во всех пунктах рассматривается логарифмическая функция вида $$y=a\log_b x$$, где $$x>0$$. При любом основании $$b>0$$, $$b\ne 1$$ логарифм принимает любые действительные значения, а умножение на ненулевое число $$a$$ не изменяет область значений.
$$y=\log_{\sqrt{3}}x$$
Так как $$x>0$$, то $$\log_{\sqrt{3}}x$$ может принимать любые действительные значения.
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=-22\log_7 x$$
При $$x>0$$ логарифм принимает любые значения из $$(-\infty;+\infty)$$, а умножение на $$-22$$ сохраняет множество всех действительных чисел.
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=-\log_{\frac{1}{10}}x$$
Логарифм $$\log_{\frac{1}{10}}x$$ принимает любые действительные значения при $$x>0$$, значит и после умножения на $$-1$$ область значений не изменится.
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$y=12\log_{\frac{1}{3}}x$$
Логарифм принимает любые действительные значения при $$x>0$$, а умножение на $$12$$ не ограничивает область значений.
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.
