Упр.42.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) x1 = 4, x2 = 8, x3 = 16;
6) x1 = 2/корень(8), x2 = 4/корень(2);
В) x1 = 1/8, x2 = 1/32, x3 = 1/128;
г) x1 = корень(32), х2 = 16корень(128).

Используем определение логарифма: если $$x=2^n,$$ то $$\log_2 x=n.$$

1. а) $$x_1=4,\; x_2=8,\; x_3=16$$

   $$\log_2 4=\log_2 2^2=2,$$
   $$\log_2 8=\log_2 2^3=3,$$
   $$\log_2 16=\log_2 2^4=4.$$

2. б) $$x_1=\frac{2}{\sqrt{8}},\; x_2=\frac{4}{\sqrt{2}}$$

   $$\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{-\frac12},$$
   значит
   $$\log_2 \frac{2}{\sqrt{8}}=-\frac12.$$

   $$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{2^2}{2^{1/2}}=2^{3/2},$$
   значит
   $$\log_2 \frac{4}{\sqrt{2}}=\frac32.$$

3. в) $$x_1=\frac18,\; x_2=\frac1{32},\; x_3=\frac1{128}$$

   $$\frac18=2^{-3},\quad \frac1{32}=2^{-5},\quad \frac1{128}=2^{-7}.$$

   Следовательно,
   $$\log_2 \frac18=-3,\quad \log_2 \frac1{32}=-5,\quad \log_2 \frac1{128}=-7.$$

4. г) $$x_1=\sqrt{32},\; x_2=16\sqrt{128}$$

   $$\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=2^{5/2},$$
   значит
   $$\log_2 \sqrt{32}=\frac52.$$

   $$16\sqrt{128}=2^4\cdot \sqrt{2^7}=2^4\cdot 2^{7/2}=2^{15/2},$$
   значит
   $$\log_2 (16\sqrt{128})=\frac{15}{2}.$$

Ответ

а) $$2;\ 3;\ 4$$

б) $$-\frac12;\ \frac32$$

в) $$-3;\ -5;\ -7$$

г) $$\frac52;\ \frac{15}{2}$$