Упр.41.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = logx х^2;
б) у = 2^log2 x;
в) у = х^logx 2;
г) У = logx 1/x.

1. а) $$y=\log_x x^2$$

   При $$x>0$$ и $$x\ne 1$$ имеем:

   $$y=\log_x x^2=2.$$

   Значит, график — прямая $$y=2$$, но только при $$x>0,\ x\ne 1$$.

2. б) $$y=2^{\log_2 x}$$

   По свойству степеней и логарифмов:

   $$y=x.$$

   Область определения: $$x>0$$. График — луч прямой $$y=x$$ в первой четверти.

3. в) $$y=x^{\log_x 2}$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$:

   $$y=2.$$

   График — прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1$$.

4. г) $$y=\log_x \frac{1}{x}$$

   Так как $$\frac{1}{x}=x^{-1}$$, то

   $$y=\log_x x^{-1}=-1.$$

   Область определения: $$x>0,\ x\ne 1$$. График — прямая $$y=-1$$ при этих значениях $$x$$.

Ответ

а) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
б) $$y=x,\ x>0$$;
в) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
г) $$y=-1,\ x>0,\ x\ne 1$$.