Упр.41.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^x > = 9;
б) 12^x < = 7; в) (1/3)^x < 4; г) (0,2)^x > 5.

1. $$2^x \ge 9$$

   Так как основание $$2>1$$, функция $$2^x$$ возрастает, поэтому можно перейти к логарифму:

   $$x \ge \log_2 9$$

2. $$12^x \le 7$$

   Так как основание $$12>1$$, функция $$12^x$$ возрастает, значит:

   $$x \le \log_{12} 7$$

3. $$\left(\frac13\right)^x < 4$$

   Перепишем:

   $$3^{-x} < 4$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$-x < \log_3 4$$

   $$x > -\log_3 4$$

4. $$0{,}2^x > 5$$

   Заметим, что $$0{,}2=\frac15$$, тогда:

   $$\left(\frac15\right)^x > 5$$

   $$\left(\frac15\right)^x > \left(\frac15\right)^{-1}$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$x < -1$$

Ответ

а) $$x \in [\log_2 9;\,+\infty)$$;

б) $$x \in (-\infty;\,\log_{12} 7]$$;

в) $$x \in (-\log_3 4;\,+\infty)$$;

г) $$x \in (-\infty;\,-1)$$.