Упр.41.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^x = 9;
б) 12^x = 7;
в) (1/3)^x = 4;
г) (0,2)^x = 5.

1. $$2^x=9$$
   
   Применим логарифм по основанию $2$:
   $$x=\log_2 9.$$
2. $$12^x=7$$
   
   Применим логарифм по основанию $12$:
   $$x=\log_{12} 7.$$
3. $$ \left(\frac13\right)^x=4 $$
   
   Представим левую часть как степень числа $3$:
   $$ 3^{-x}=4 $$
   Тогда
   $$ -x=\log_3 4, $$
   откуда
   $$x=-\log_3 4.$$
4. $$ (0{,}2)^x=5 $$
   
   Так как $0{,}2=\frac15$, получаем:
   $$ \left(\frac15\right)^x=5 $$
   Тогда
   $$ x=\log_{0{,}2} 5=\log_{\frac15} 5=-1. $$

Ответ

а) $$\log_2 9$$; б) $$\log_{12} 7$$; в) $$-\log_3 4$$; г) $$-1$$.