Упр.41.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log9 x = 1/2;
б) log0,027 x = 2/3;
в) log8 x = 1/3;
г) log0,25 x = 3/2.

1. $$\log_9 x=\frac12$$

   По определению логарифма:

   $$x=9^{\frac12}=\sqrt{9}=3$$

2. $$\log_{0,027} x=\frac23$$

   $$x=0,027^{\frac23}=\left(\frac{3}{10}\right)^{3\cdot \frac23}=\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}=0,09$$

3. $$\log_8 x=\frac13$$

   $$x=8^{\frac13}=\sqrt[3]{8}=2$$

4. $$\log_{0,25} x=\frac32$$

   $$x=0,25^{\frac32}=\left(\frac12\right)^{\frac32}=\left(\frac12\right)^3=0,125$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$0,09$$; в) $$2$$; г) $$0,125$$.