Упр.40.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (корень(12))^x * (корень(3))^x = 1/6;
б) ((3)корень(3))^2x * ((3)корень(9))^2x = 243.

а) $$\left(\sqrt{12}\right)^x\cdot \left(\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

Объединим степени с одинаковым показателем:

$$\left(\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

$$\left(\sqrt{36}\right)^x=\frac16$$

$$6^x=6^{-1}$$

Следовательно, $$x=-1$$.

б) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot \left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

Объединим множители:

$$\left(\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

$$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2x}=243$$

$$3^{2x}=3^5$$

Тогда $$2x=5$$, откуда $$x=\frac52$$.

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac52$$.