Упр.40.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^x (3/2)^x = 1/9;
б) (1/5)^x * 3^x = корень(27/125);
в) 5^x * 2^x = 0,1^-3;
г) 0,3^x * 3^x = (3)корень(0,81).

1. а)

   $$2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$
   $$\left(2\cdot \frac{3}{2}\right)^x=3^{-2}$$
   $$3^x=3^{-2}$$
   $$x=-2$$

2. б)

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot 3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^3}$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{3}{2}}$$
   $$x=\frac{3}{2}$$

3. в)

   $$5^x\cdot 2^x=0{,}1^{-3}$$
   $$\left(5\cdot 2\right)^x=\left(10^{-1}\right)^{-3}$$
   $$10^x=10^3$$
   $$x=3$$

4. г)

   $$0{,}3^x\cdot 3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$
   $$\left(0{,}3\cdot 3\right)^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$
   $$0{,}9^x=\sqrt[3]{\frac{81}{100}}$$
   $$0{,}9^x=0{,}9^{\frac{2}{3}}$$
   $$x=\frac{2}{3}$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.