Упр.40.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) 3^(x^2 — 4,5) *корень(3) = 1/27;
Р±) 0,5^(x^2 — 5,5) * корень(0,5) = 32;
РІ) корень(2^-1) * 2^(x^2 — 7,5) = 1/128;
Рі) 0,1^(x^2 — 0,5) * корень(0,1) = 0,001.
а) $$3^{x^2-4,5}\cdot \sqrt{3}=\frac{1}{27}$$
$$\sqrt{3}=3^{\frac12}, \qquad \frac{1}{27}=3^{-3}$$
$$3^{x^2-4,5}\cdot 3^{\frac12}=3^{-3}$$
$$3^{x^2-4}=3^{-3}$$
$$x^2-4=-3$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
б) $$0,5^{x^2-5,5}\cdot \sqrt{0,5}=32$$
$$\sqrt{0,5}=0,5^{\frac12}, \qquad 32=\left(\frac12\right)^{-5}=0,5^{-5}$$
$$0,5^{x^2-5,5}\cdot 0,5^{\frac12}=0,5^{-5}$$
$$0,5^{x^2-5}=0,5^{-5}$$
$$x^2-5=-5$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
в) $$\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7,5}=\frac{1}{128}$$
$$\sqrt{2^{-1}}=2^{-\frac12}, \qquad \frac{1}{128}=2^{-7}$$
$$2^{-\frac12}\cdot 2^{x^2-7,5}=2^{-7}$$
$$2^{x^2-8}=2^{-7}$$
$$x^2-8=-7$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
г) $$0,1^{x^2-0,5}\cdot \sqrt{0,1}=0,001$$
$$\sqrt{0,1}=0,1^{\frac12}, \qquad 0,001=0,1^3$$
$$0,1^{x^2-0,5}\cdot 0,1^{\frac12}=0,1^3$$
$$0,1^{x^2}=0,1^3$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm \sqrt{3}$$
Ответ
а) $$x=\pm 1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\pm \sqrt{3}$$.
