Упр.40.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 3^(-1 — x) = (1/3)^(2x + 3);
6) 6^(2x — 8) = 216^x;
РІ) (1/6)^(4x — 7) = 6^(x — 3);
Рі) (2/3)^(8x + 1) = 1,5^(2x — 3).

1. $$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

   Представим левую часть как степень с основанием $$\frac13$$:

   $$\left(\frac13\right)^{1+x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

   Тогда показатели равны:

   $$1+x=2x+3$$

   $$-x=2$$

   $$x=-2$$

2. $$6^{2x-8}=216^x$$

   Так как $$216=6^3$$, получаем:

   $$6^{2x-8}=6^{3x}$$

   Следовательно,

   $$2x-8=3x$$

   $$x=-8$$

3. $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$

   Запишем правую часть через основание $$\frac16$$:

   $$6^{x-3}=\left(\frac16\right)^{3-x}$$

   Тогда

   $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=\left(\frac16\right)^{3-x}$$

   Отсюда

   $$4x-7=3-x$$

   $$5x=10$$

   $$x=2$$

4. $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=1{,}5^{\,2x-3}$$

   Так как $$1{,}5=\frac32$$, то

   $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=\left(\frac32\right)^{2x-3}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac32\right)^{2x-3}=\left(\frac23\right)^{3-2x}$$

   Тогда

   $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=\left(\frac23\right)^{3-2x}$$

   Следовательно,

   $$8x+1=3-2x$$

   $$10x=2$$

   $$x=0{,}2$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-8$$; в) $$2$$; г) $$0{,}2$$.