Упр.40.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^(х — 1) = 4;
б) 5^(3х — 1) = 0,2;
в) 0,4^(4 — 5х) = 0,16корень(0,4);
г) (1/2)^(2 — x) = 8корень(2).

1. $$2^{x+1}=4$$

   Представим число $4$ как степень двойки:

   $$2^{x+1}=2^2$$

   Тогда показатели равны:

   $$x+1=2$$

   $$x=1$$

2. $$5^{3x-1}=0{,}2$$

   Так как $$0{,}2=\frac15=5^{-1},$$ получаем:

   $$5^{3x-1}=5^{-1}$$

   Следовательно,

   $$3x-1=-1$$

   $$3x=0$$

   $$x=0$$

3. $$0{,}4^{\,4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}$$

   Представим правую часть в виде степени числа $0{,}4$:

   $$0{,}16=0{,}4^2,\qquad \sqrt{0{,}4}=0{,}4^{\frac12}$$

   Тогда

   $$0{,}16\sqrt{0{,}4}=0{,}4^2\cdot 0{,}4^{\frac12}=0{,}4^{2{,}5}$$

   Получаем:

   $$0{,}4^{\,4-5x}=0{,}4^{2{,}5}$$

   Следовательно,

   $$4-5x=2{,}5$$

   $$5x=1{,}5$$

   $$x=0{,}3$$

4. $$\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2$$

   Запишем правую часть как степень двойки:

   $$8\sqrt2=2^3\cdot 2^{\frac12}=2^{3{,}5}$$

   А левая часть:

   $$\left(\frac12\right)^{2-x}=(2^{-1})^{2-x}=2^{x-2}$$

   Тогда

   $$2^{x-2}=2^{3{,}5}$$

   Следовательно,

   $$x-2=3{,}5$$

   $$x=5{,}5$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}3$$; г) $$5{,}5$$.