Упр.40.47 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 7^(x^2 — 5x) < (1/7)^6;
б) 0,6^(x^2 - x) > = (3/5)^6;
в) 11^(2x^2 + 3x) < = 121;
г) 0,3^(x^2 - 10x) > (3 1/3)^24.
$$7^{x^2-5x}<\left(\frac17\right)^6$$
$$7^{x^2-5x}<7^{-6}$$
Так как основание $$7>1$$, сравниваем показатели:
$$x^2-5x<-6$$
$$x^2-5x+6<0$$
$$ (x-2)(x-3)<0 $$
Отсюда:
$$2<x<3$$
$$0{,}6^{x^2-x}\ge \left(\frac35\right)^6$$
$$0{,}6^{x^2-x}\ge 0{,}6^6$$
Так как основание $$0{,}6\in(0;1)$$, знак неравенства при переходе к показателям меняется:
$$x^2-x\le 6$$
$$x^2-x-6\le 0$$
$$ (x-3)(x+2)\le 0 $$
Отсюда:
$$-2\le x\le 3$$
$$11^{2x^2+3x}\le 121$$
$$11^{2x^2+3x}\le 11^2$$
Так как основание $$11>1$$, сравниваем показатели:
$$2x^2+3x\le 2$$
$$2x^2+3x-2\le 0$$
$$ (2x-1)(x+2)\le 0 $$
Отсюда:
$$-2\le x\le \frac12$$
$$0{,}3^{x^2-10x}>\left(3\frac13\right)^{24}$$
$$3\frac13=\frac{10}{3}$$, значит
$$0{,}3^{x^2-10x}>\left(\frac{10}{3}\right)^{24}$$
$$\left(\frac{10}{3}\right)^{24}=0{,}3^{-24}$$
Тогда, так как основание $$0{,}3\in(0;1)$$, получаем:
$$x^2-10x<-24$$
$$x^2-10x+24<0$$
$$ (x-4)(x-6)<0 $$
Отсюда:
$$4<x<6$$
Ответ
а) $$x\in(2;3)$$; б) $$x\in[-2;3]$$; в) $$x\in\left[-2;\frac12\right]$$; г) $$x\in(4;6)$$.
