Упр.40.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 4^(5x — 1) > 16^(3x + 2);
б) (1/7)^(-3x + 1) > = (1/49)^(x + 3);
в) 11^(-7x + 1) < = 121^(-2x - 10); г) (0,09)^(5x - 1) < 0,3^(x + 7).

1. $$4^{5x-1} > 16^{3x+2}$$

   $$4^{5x-1} > (4^2)^{3x+2} = 4^{6x+4}$$

   Так как основания равны и больше $1$, сравниваем показатели:

   $$5x-1 > 6x+4$$

   $$-x > 5$$

   $$x < -5$$

2. $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac{1}{49}\right)^{x+3}$$

   $$\left(\frac{1}{49}\right)^{x+3} = \left(\left(\frac{1}{7}\right)^2\right)^{x+3} = \left(\frac{1}{7}\right)^{2x+6}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac{1}{7}\right)^{2x+6}$$

   Так как основание $0<\frac{1}{7}<1$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$-3x+1 \le 2x+6$$

   $$-5x \le 5$$

   $$x \ge -1$$

3. $$11^{-7x+1} \le 121^{-2x-10}$$

   $$121^{-2x-10} = (11^2)^{-2x-10} = 11^{-4x-20}$$

   Получаем:

   $$11^{-7x+1} \le 11^{-4x-20}$$

   Так как основание $11>1$, сравниваем показатели:

   $$-7x+1 \le -4x-20$$

   $$-3x \le -21$$

   $$x \ge 7$$

4. $$0{,}09^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

   $$0{,}09 = 0{,}3^2$$, значит

   $$\left(0{,}3^2\right)^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

   $$0{,}3^{10x-2} < 0{,}3^{x+7}$$

   Так как основание $0<0{,}3<1$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$10x-2 > x+7$$

   $$9x > 9$$

   $$x > 1$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-5)$$; б) $$x \in [-1;\,+\infty)$$; в) $$x \in [7;\,+\infty)$$; г) $$x \in (1;\,+\infty)$$.