Упр.40.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) З^(2 — 4) < = 27; б) (2/3)^(3x + 6) > 4/9;
в) 5^(4x + 2) > = 125;
г) (0,1)^(5x — 9) < 0,001.

1. $$3^{2x-4}\le 27$$
   $$27=3^3$$
   $$3^{2x-4}\le 3^3$$
   Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:
   $$2x-4\le 3$$
   $$2x\le 7$$
   $$x\le 3{,}5$$
2. $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\frac{4}{9}$$
   $$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\left(\frac{2}{3}\right)^2$$
   Так как основание $$\frac{2}{3}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
   $$3x+6<2$$
   $$3x<-4$$
   $$x<-\frac{4}{3}$$
3. $$5^{4x+2}\ge 125$$
   $$125=5^3$$
   $$5^{4x+2}\ge 5^3$$
   Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:
   $$4x+2\ge 3$$
   $$4x\ge 1$$
   $$x\ge \frac14$$
4. $$(0{,}1)^{5x-9}<0{,}001$$
   $$0{,}001=(0{,}1)^3$$
   $$(0{,}1)^{5x-9}<(0{,}1)^3$$
   Так как основание $$0{,}1$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
   $$5x-9>3$$
   $$5x>12$$
   $$x>2{,}4$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;3{,}5]$$;
б) $$x\in(-\infty;-\frac43)$$;
в) $$x\in\left[\frac14;+\infty\right)$$;
г) $$x\in(2{,}4;+\infty)$$.