Упр.40.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^x < = 81; 6) (1/3)^x > 1/27;
в) 5^x > 125;
г) (0,2)^х < = 0,04.

1. а) $$3^x \le 81$$

   Представим число $$81$$ как степень тройки:

   $$81=3^4$$

   Тогда

   $$3^x \le 3^4$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x \le 4$$

2. б) $$\left(\frac13\right)^x > \frac1{27}$$

   Представим правую часть как степень числа $$\frac13$$:

   $$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

   Тогда

   $$\left(\frac13\right)^x > \left(\frac13\right)^3$$

   Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:

   $$x < 3$$

3. в) $$5^x > 125$$

   Представим число $$125$$ как степень пятёрки:

   $$125=5^3$$

   Тогда

   $$5^x > 5^3$$

   Так как основание $$5>1$$, получаем:

   $$x > 3$$

4. г) $$(0{,}2)^x \le 0{,}04$$

   Заметим, что

   $$0{,}04=(0{,}2)^2$$

   Тогда

   $$(0{,}2)^x \le (0{,}2)^2$$

   Так как основание $$0{,}2$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:

   $$x \ge 2$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty; 4]$$; б) $$x \in (-\infty; 3)$$; в) $$x \in (3; +\infty)$$; г) $$x \in [2; +\infty)$$.