Упр.40.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 24 * 3^(2х^2 — 3x — 2) — 2 * 3^(2x^2 — 3x) + 3^(2x^2 — 3x -1) = 9.
б) 5 * 2^(x^2 + 5x + 7) + 2^(x^2 + 5x + 9) — 2^(x^2 + 5x + 10) = 2.

1. а) Преобразуем левую часть, вынеся общий множитель:

   $$24\cdot 3^{2x^2-3x-2}-2\cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9$$

   $$3^{2x^2-3x-2}\bigl(24-2\cdot 3^2+3\bigr)=9$$

   $$3^{2x^2-3x-2}(24-18+3)=9$$

   $$3^{2x^2-3x-2}\cdot 9=9$$

   $$3^{2x^2-3x-2}=1$$

   Тогда

   $$2x^2-3x-2=0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

   $$x=\frac{3\pm 5}{4}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac12$$

2. б) Вынесем общий множитель:

   $$5\cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2$$

   $$2^{x^2+5x+7}\bigl(5+2^2-2^3\bigr)=2$$

   $$2^{x^2+5x+7}(5+4-8)=2$$

   $$2^{x^2+5x+7}=2$$

   Следовательно,

   $$x^2+5x+7=1$$

   $$x^2+5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=1$$

   $$x=\frac{-5\pm 1}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$-\frac12,\ 2$$; б) $$-3,\ -2$$.