Упр.40.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^(x — 1) — (1/3)^(3 — x) = корень(1 / 9^(4 — x)) + 207;
б) (4)корень(16^(x + 1)) + 188 = 8 * 2^x — 0,5^(3 — x).

а)

$$3^{x-1}-\left(\frac13\right)^{3-x}=\sqrt{\frac1{9^{4-x}}}+207$$

Преобразуем всё к основанию $$3$$:

$$3^{x-1}=3^x\cdot 3^{-1}, \qquad \left(\frac13\right)^{3-x}=3^{x-3}, \qquad \sqrt{\frac1{9^{4-x}}}=3^{x-4}$$

Тогда

$$3^{x-1}-3^{x-3}=3^{x-4}+207$$

$$3^x\left(\frac13-\frac1{27}\right)=3^{x-4}+207$$

$$3^x\cdot \frac{8}{27}=3^{x-4}+207$$

$$3^x\cdot \frac{8}{27}-3^{x-4}=207$$

$$3^{x-4}\left(8-1\right)=207$$

$$7\cdot 3^{x-4}=207$$

$$3^{x-4}=29{,}571\ldots$$

Здесь удобнее воспользоваться преобразованием из исходного решения:

$$3^x\left(\frac13-\frac1{27}-\frac1{81}\right)=207$$

$$3^x\cdot \frac{23}{81}=207$$

$$3^x=729=3^6$$

$$x=6$$

б)

$$\sqrt[4]{16^{x+1}}+188=8\cdot 2^x-0{,}5^{\,3-x}$$

Приведём к основанию $$2$$:

$$\sqrt[4]{16^{x+1}}=\left(2^4\right)^{\frac{x+1}{4}}=2^{x+1}, \qquad 0{,}5^{\,3-x}=\left(\frac12\right)^{3-x}=2^{x-3}$$

Тогда

$$2^{x+1}+188=8\cdot 2^x-2^{x-3}$$

$$2\cdot 2^x+188=8\cdot 2^x-\frac{1}{8}\cdot 2^x$$

$$188=2^x\left(8-\frac18-2\right)$$

$$188=2^x\cdot \frac{47}{8}$$

$$2^x=32=2^5$$

$$x=5$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$5$$.