Упр.40.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 18^x — 8 * 6^x — 9 * 2^x = 0;
б) 12^x — 6^(x + 1) + 8 * 3^x = 0.

а)

$$18^x-8\cdot 6^x-9\cdot 2^x=0$$
$$2^x\left(9^x-8\cdot 3^x-9\right)=0$$
$$3^{2x}-8\cdot 3^x-9=0$$
Пусть $$y=3^x,\; y>0$$. Тогда получаем:
$$y^2-8y-9=0$$
$$D=8^2+4\cdot 9=64+36=100$$
$$y_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}$$
$$y_1=9,\quad y_2=-1$$
Так как $$y>0$$, значение $$y=-1$$ не подходит. Тогда
$$3^x=9$$
$$x=2$$

б)

$$12^x-6^{x+1}+8\cdot 3^x=0$$
$$3^x\left(4^x-6\cdot 2^x+8\right)=0$$
$$2^{2x}-6\cdot 2^x+8=0$$
Пусть $$y=2^x,\; y>0$$. Тогда:
$$y^2-6y+8=0$$
$$D=6^2-4\cdot 8=36-32=4$$
$$y_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
$$y_1=4,\quad y_2=2$$
Значит,
$$2^x=4 \Rightarrow x=2$$
$$2^x=2 \Rightarrow x=1$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$1,\,2$$.