Упр.40.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2^(4x + 2) * 5^(-3x — 1) = 6,25 * 2^(x + 1);
Р±) Р—^(5x — 1) * 7^(2x — 2) = Р—^(3x + 1).

а) $$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=6{,}25\cdot 2^{x+1}$$

Представим $$6{,}25$$ как $$\left(\frac{5}{2}\right)^2$$:

$$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=\left(\frac{5}{2}\right)^2\cdot 2^{x+1}$$

Перенесём степени с одинаковыми основаниями:

$$2^{4x+2-(x+1)}=5^{2+3x+1}$$

$$2^{3x+1}=5^{3x+3}$$

Тогда

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{3x+1}=5^2\cdot 2^{-2}$$

Удобнее сразу привести к виду с одинаковыми основаниями:

$$2^{3x+3}=5^{3x+3}$$

Следовательно, показатель должен быть равен нулю:

$$3x+3=0$$

$$x=-1$$

б) $$3^{5x-1}\cdot 7^{2x-2}=3^{3x+1}$$

Перенесём степени с основанием $$3$$ в одну сторону:

$$7^{2x-2}=3^{3x+1-(5x-1)}$$

$$7^{2x-2}=3^{-2x+2}$$

Тогда

$$7^{2x-2}\cdot 3^{2x-2}=1$$

$$21^{2x-2}=1$$

Значит,

$$2x-2=0$$

$$x=1$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$.